Các nhà toán học ngạc nhiên khi tìm thấy mô hình trong các số nguyên tố ‘ngẫu nhiên’ | H-care.vn

Newscientist 0 lượt xem
Các nhà toán học ngạc nhiên khi tìm thấy mô hình trong các số nguyên tố ‘ngẫu nhiên’

 | H-care.vn

Hình ảnh mặc định của nhà khoa học mới

Robert Brook/Getty

Các nhà toán học sửng sốt khi phát hiện ra rằng các số nguyên tố đòi hỏi nhiều hơn những gì chúng ta nghĩ trước đây. Phát hiện này gợi ý rằng các nhà lý thuyết số cần cẩn thận hơn một chút khi khám phá vô số số nguyên tố.

Các số nguyên tố, các số chỉ chia hết cho chính chúng và 1, là khối xây dựng mà từ đó phần còn lại của trục số được xây dựng, vì tất cả các số khác được tạo bằng cách nhân các số nguyên tố với nhau. Điều đó làm cho việc mở khóa bí ẩn của nó trở thành chìa khóa để hiểu các nguyên tắc cơ bản của số học.

Mặc dù một số có phải là số nguyên tố hay không đã được xác định trước, nhưng các nhà toán học không có cách nào để dự đoán số nào là số nguyên tố, vì vậy họ có xu hướng coi chúng như thể chúng xảy ra ngẫu nhiên. Bây giờ Kannan Soundararajan và Robert Lemke Oliver của Đại học Stanford ở California đã phát hiện ra điều đó không hoàn toàn đúng.

“Thật kỳ lạ,” Soundararajan nói. “Giống như một bức tranh mà bạn rất quen thuộc, bỗng nhiên bạn phát hiện ra trong bức tranh có một bóng người mà bạn chưa từng thấy bao giờ.”

trật tự đáng ngạc nhiên

Vậy điều gì đã khiến các nhà toán học sợ hãi? Ngoài 2 và 5, tất cả các số nguyên tố đều có tận cùng là 1, 3, 7 hoặc 9 (chúng cần phải như vậy, nếu không chúng sẽ chia hết cho 2 hoặc 5) và mỗi số trong số bốn số có tận cùng đều có khả năng như nhau. Nhưng khi họ tìm kiếm các số nguyên tố, cặp đôi nhận thấy rằng các số nguyên tố kết thúc bằng 1 ít có khả năng được theo sau bởi một số nguyên tố khác kết thúc bằng 1. Điều đó sẽ không xảy ra nếu các số nguyên tố thực sự là ngẫu nhiên: các số nguyên tố liên tiếp không nên quan tâm đến các chữ số của hàng xóm của họ. .

Andrew Granville của Đại học Montreal, Canada cho biết: “Vì thiếu hiểu biết, chúng tôi đã nghĩ rằng mọi thứ sẽ ít nhiều giống nhau. “Một người chắc chắn tin rằng trong một câu hỏi như thế này, chúng tôi đã hiểu rất rõ về những gì đang diễn ra.”

Cặp đôi nhận thấy rằng trong 100 triệu số nguyên tố đầu tiên, một số nguyên tố kết thúc bằng 1 được theo sau bởi một số khác kết thúc bằng 1 chỉ chiếm 18,5% thời gian. Nếu các số nguyên tố được phân phối ngẫu nhiên, bạn sẽ thấy hai số 1 cạnh nhau trong 25 phần trăm thời gian. Các số nguyên tố kết thúc bằng 3 và 7 tiếp quản, mỗi số theo sau 1 trong 30 phần trăm số nguyên tố, trong khi số 9 theo sau số 1 trong khoảng 22% số lần xuất hiện.

Các mẫu tương tự xuất hiện cho các kết hợp kết thúc khác, tất cả đều sai lệch so với các giá trị ngẫu nhiên dự kiến. Cặp đôi này cũng tìm thấy chúng trong các cơ số khác, nơi các số được tính theo đơn vị khác 10. Điều đó có nghĩa là các mẫu không phải là kết quả của hệ thống đánh số cơ số 10 của chúng tôi, mà là thứ vốn có trong chính các số nguyên tố. Các mẫu phù hợp với tính ngẫu nhiên hơn khi được tính nhiều hơn (cặp đã đạt tới vài nghìn tỷ), nhưng nó vẫn tồn tại.

“Tôi thực sự ngạc nhiên,” James Maynard của Đại học Oxford, Vương quốc Anh, người khi biết về công trình này, đã ngay lập tức thực hiện các tính toán của riêng mình để xác minh rằng mô hình đó có tồn tại hay không. “Bằng cách nào đó, tôi cần phải tận mắt chứng kiến ​​để thực sự tin vào điều đó.”

Kéo dài đến vô tận

May mắn thay, Soundararajan và Lemke Oliver nghĩ rằng họ có lời giải thích. Phần lớn các nghiên cứu hiện đại về số nguyên tố đều dựa trên GH Hardy và John Littlewood, hai nhà toán học đã làm việc cùng nhau tại Đại học Cambridge vào đầu thế kỷ 20.các thế kỷ. Họ đã nghĩ ra một cách để ước tính tần suất xuất hiện của các cặp, bộ ba và nhóm số nguyên tố lớn hơn, được gọi là -tuple đoán.

Giống như thuyết tương đối của Einstein là một cải tiến so với thuyết hấp dẫn của Newton, phỏng đoán Hardy-Littlewood về cơ bản là một phiên bản phức tạp hơn của giả định rằng các số nguyên tố là ngẫu nhiên và phát hiện mới nhất này cho thấy hai giả định khác nhau như thế nào. Maynard nói: “Các nhà toán học cho rằng các số nguyên tố là ngẫu nhiên và 99% trường hợp điều này là đúng, nhưng bạn phải nhớ 1% trường hợp là không phải như vậy.

Cặp đôi này đã sử dụng công trình của Hardy và Littlewood để chỉ ra rằng các nhóm do phỏng đoán đưa ra chịu trách nhiệm giới thiệu mẫu chữ số cuối cùng này, vì chúng đặt ra các ràng buộc về vị trí chữ số cuối cùng của mỗi số nguyên tố. Hơn nữa, khi các số nguyên tố kéo dài đến vô tận, cuối cùng chúng sẽ thoát ra khỏi khuôn mẫu và đưa ra phân phối ngẫu nhiên mà các nhà toán học đã quen mong đợi.

“Suy nghĩ ban đầu của chúng tôi là nếu có một lời giải thích nào được tìm thấy, chúng tôi phải tìm ra nó bằng cách sử dụng -tuple phỏng đoán,” Soundararajan nói. “Chúng tôi cảm thấy như mình có thể hiểu được nó, nhưng đó thực sự là một câu đố để tìm ra.”

Anh ta Giả thuyết bộ vẫn chưa được chứng minh, nhưng các nhà toán học cực kỳ nghi ngờ rằng nó đúng vì nó rất hữu ích để dự đoán hành vi của các số nguyên tố. “Đó là dự đoán chính xác nhất mà chúng tôi có, nó vượt qua tất cả các bài kiểm tra một cách xuất sắc,” Maynard nói. “Nếu có bất cứ điều gì, tôi thấy kết quả này là sự xác nhận thêm về -tuple đoán.

Mặc dù kết quả mới sẽ không có bất kỳ ứng dụng ngay lập tức nào cho các bài toán lâu đời về các số nguyên tố như Giả thuyết số nguyên tố song sinh hay Giả thuyết Riemann, nhưng nó đã mang lại cho lĩnh vực này một cuộc cách mạng. Granville nói: “Nó giúp chúng tôi hiểu rõ hơn, mọi thứ đều hữu ích. “Nếu những gì bạn cho là sai, điều đó khiến bạn phải suy nghĩ lại về một số điều khác mà bạn biết.”

Tạp chí tham khảo: arxiv.org/abs/1603.03720

Thêm về các chủ đề này:

See also  Loại bỏ sự tuyệt chủng: Việc hồi sinh các loài đã tuyệt chủng từ DNA của chúng về cơ bản là không thể | H-care.vn
Bài viết liên quan

Leave a Reply

Your email address will not be published.

Protected with IP Blacklist CloudIP Blacklist Cloud